Bài tập về Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ có lời giải

Tailieumoi. vn xin ra mắt đến những quý thầy cô, những em học viên đang trong quy trình ôn tập bộ bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, tài liệu gồm có 4 trang, tuyển chọn bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ rất đầy đủ triết lý, phương pháp giải cụ thể và bài tập, giúp những em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kỹ năng và kiến thức và sẵn sàng chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc những em học viên ôn tập thật hiệu suất cao và đạt được hiệu quả như mong đợi .
Tài liệu Giải hệ phương trình bằng Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ gồm những nội dung chính sau :

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa phong phú của những dạng bài tập trên có giải thuật chi tiết cụ thể .

C. Bài tập vận dụng

– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học viên tự rèn luyện cách giải những dạng bài tập Giải hệ phương trình bằng Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ .
Mời những quý thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về chi tiết cụ thể tài liệu dưới đây :

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

A Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

Bước 5: Kết luận.

Chú ý: Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau: 2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5

Hướng dẫn giải:

Đặt X = x + y ; Y = x − y ta đưa hệ đã cho về hệ : 2X + 3Y = 4X + 2Y = 5 ⇔ 2X + 3Y = 42X + 4Y = 10 ⇔ 2X + 3Y = 4Y = 6 ⇔ 2X + 3.6 = 4Y = 6 ⇔ X = − 7Y = 6
⇒ x + y = − 7 x − y = 6 ⇔ 2 x = − 1 x − y = 6 ⇔ x = − 12 x − y = 6 ⇔ x = − 12 − 12 − y = 6 ⇔ x = − 12 y = − 132
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : x = − 12 ; y = − 132 .

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 4x−y+2=3x+2y+2=3

Hướng dẫn giải:

Đặt t = y + 2 ( điều kiện kèm theo t ≥ 0 )
Ta có hệ phương trình : 4 x − t = 3 x + 2 t = 3 ⇔ 8 x − 2 t = 6 x + 2 t = 3 ⇔ 9 x = 9 x + 2 t = 3 ⇔ x = 1 x + 2 t = 3 ⇔ x = 11 + 2 t = 3 ⇔ x = 1 t = 1 ( thỏa mãn nhu cầu )
Với t = 1 ⇒ y + 2 = 1 ⇔ y + 2 = 1 y + 2 = − 1 ⇔ y = − 1 y = − 3
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm : ( 1 ; – 1 ) và ( 1 ; – 3 ) .

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: x−1−3y+2=22x−1+5y+2=15

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác lập : x ≥ 1 ; y ≥ − 2 .
Đặt a = x + 1, b = y + 2 a ≥ 0, b ≥ 0 .

Ta có hệ sau: a−3b=22a+5b=15⇔2a−6b=42a+5b=15⇔2a−6b=4−11b=−11⇔2a−6b=4b=1

⇔ 2 a − 6.1 = 4 b = 1 ⇔ a = 5 b = 1 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
⇒ x − 1 = 5 y + 2 = 1 ⇔ x − 1 = 25 y + 2 = 1 ⇔ x = 26 y = − 1 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( 26 ; – 1 )
Xem thêm

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập