Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án chi tiết – Học Môn Toán - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án

Một số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận

Bài tập 1: [Đề thi minh họa Bộ GD{}ĐT năm 2017]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: $y=frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. $m

C. $m=0$

D. $m>0$

Bạn đang đọc: Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án chi tiết – Học Môn Toán

Lời giải chi tiết

Với USD m > 0 $ ta có : $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { x + 1 } { sqrt { m { { x } ^ { 2 } } + 1 } } = underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { 1 + frac { 1 } { x } } { sqrt { m + frac { 1 } { { { x } ^ { 2 } } } } } = frac { 1 } { sqrt { m } } Rightarrow y = frac { 1 } { sqrt { m } } $ là một tiệm cận ngang .
USD underset { x to – infty } { mathop { lim } } , frac { x + 1 } { sqrt { m { { x } ^ { 2 } } + 1 } } = underset { x to – infty } { mathop { lim } } , frac { – 1 – frac { 1 } { x } } { frac { sqrt { m { { x } ^ { 2 } } + 1 } } { – x } } = frac { – 1 – frac { 1 } { x } } { sqrt { m + frac { 1 } { { { x } ^ { 2 } } } } } = frac { – 1 } { sqrt { m } } Rightarrow y = frac { – 1 } { sqrt { m } } $ là một tiệm cận ngang .
Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận .
Với USD m = 0 USD suy ra USD y = frac { x + 1 } { 1 } $ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang .
Với USD mChọn D .

Bài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y=frac{2x-1}{4{{x}^{2}}+4mx+1}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $left[ -1;1 right]$  B. $left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty  right).$  C. $left( -infty ;-1 right]cup left[ 1;+infty  right).$               D. $left( -1;1 right)$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang USD y = 0 USD .
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng .
Khi đó phương trình USD 4 { { x } ^ { 2 } } + 4 mx + 1 = 0 $ vô nghiệm .
USD Leftrightarrow { Delta } ’ Chọn D .

Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. $m>1$.  B. $mne 0.$  C. $m=1.$  D. $m=1$ và $m=0$.

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng USD x = m USD thì là nghiệm của USD p left ( x right ) = 2 { { x } ^ { 2 } } – 3 x + m USD

$Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0Leftrightarrow 2mleft( m-1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=0   {} m=1 end{array} right..$ Chọn D.

Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{{{x}^{2}}-mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m=0.$  B. $mle 0.$  C. $min left{ 0;4 right}$ D. $mge 4.$

Lời giải chi tiết

Xét phương trình USD g left ( x right ) = { { x } ^ { 2 } } – mx + m = 0 USD

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $Leftrightarrow gleft( x right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $gleft( x right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $Leftrightarrow left[ begin{array}  {} left{ begin{array}  {} Delta ={{m}^{2}}-4m>0   {} gleft( 1 right)=0 end{array} right.   {} left{ begin{array}  {} Delta ={{m}^{2}}-4m=0   {} gleft( 1 right)ne 0 end{array} right. end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=4   {} m=0 end{array} right.$ . Chọn C.

Bài tập 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai tiệm cận đứng.

A. $left{ begin{array}{} mne 1 {} mne -8 end{array} right..$  B. $left{ begin{array}{} m>-1 {} mne 8 end{array} right..$  C. $left{ begin{array}{} m=1 {} m=-8 end{array} right.$  D. $left{ begin{array}{} m

Lời giải chi tiết

Ta có $ y = frac { { { x } ^ { 2 } } + x-2 } { { { x } ^ { 2 } } – 2 x + m } = frac { left ( x-1 right ) left ( x + 2 right ) } { { { x } ^ { 2 } } – 2 x + m } USD
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $ f left ( x right ) = { { x } ^ { 2 } } – 2 x + m = 0 $ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nhu cầu $ left { begin { array } { } x ne 1 { } x ne – 2 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } { Delta } ’ > 0 { } f left ( 1 right ) ne 0 { } f left ( – 2 right ) ne 0 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } 1 – m > 0 { } m-1 ne 0 { } m + 8 ne 0 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } mChọn D .

Bài tập 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{x}-m}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $left( -infty ;+infty  right)backslash left{ 1 right}$.  B. $left( -infty ;+infty  right)backslash left{ -1;0 right}$               C. $left( -infty ;+infty  right)$               D. $left( -infty ;+infty  right)backslash left{ 0 right}$

Lời giải chi tiết

Ta có : USD D = left ( 0 ; + infty right ) USD
Khi đó $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { x } – m } { x-1 } = 0 USD nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là USD y = 0 USD .

Chú ý: Với $m=1Rightarrow y=frac{sqrt{x}-1}{x-1}=frac{frac{x-1}{sqrt{x}+1}}{x-1}=frac{1}{sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Với USD m ne 1 USD đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .

Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $mne 1$. Chọn A.

Bài tập 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{mx+2}{x-1}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 2$  B. $mC. $mle -2$  D. $mne -2$

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có TCĐ $Leftrightarrow gleft( x right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1Leftrightarrow gleft( 1 right)ne 0Leftrightarrow mne -2.$ . Chọn D.

Bài tập 8: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $min left{ -1;-4 right}.$  B. $m=-1$  C. $m=4.$  D. $min left{ 1;4 right}$

Lời giải chi tiết

Ta có $ y = frac { { { x } ^ { 2 } } + m } { { { x } ^ { 2 } } – 3 x + 2 } = frac { { { x } ^ { 2 } } + m } { left ( x-1 right ) left ( x-2 right ) } $, đặt USD f left ( x right ) = { { x } ^ { 2 } } + m USD .
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $ left [ begin { array } { } f left ( 1 right ) = 0 { } f left ( 2 right ) = 0 end { array } right. Leftrightarrow left [ begin { array } { } m + 1 = 0 { } m + 4 = 0 end { array } right. $

$Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=-1   {} m=-4 end{array} right.Leftrightarrow min left{ -1;-4 right}$ . Chọn A.

Bài tập 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{x-4}{sqrt{{{x}^{2}}+m}}$ có 3 tiệm cận

A. $left[ begin{array}  {} m=0   {} m=-16 end{array} right.$  B. $left[ begin{array}  {} m=-16   {} m=0   {} m=4 end{array} right.$               C. $left[ begin{array}  {} m=-16   {} m=-8 end{array} right.$               D. $left[ begin{array}  {} m=0   {} m=16 end{array} right.$

Lời giải chi tiết

Ta có : $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { 1 – frac { 4 } { x } } { sqrt { 1 + frac { m } { { { x } ^ { 2 } } } } } = 1 ; , , underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to – infty } { mathop { lim } } , frac { 1 – frac { 4 } { x } } { – sqrt { 1 + frac { m } { { { x } ^ { 2 } } } } } = – 1 USD nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $Leftrightarrow gleft( x right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=0   {} m=-16 end{array} right.$. Chọn A.

Bài tập 10: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}$ có đúng một tiệm cận ngang.

A. $m1.$  B. $m>0.$  C. $m=pm 1.$  D. Với mọi giá trị m

Lời giải chi tiết

Ta có $ left { begin { array } { } underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { left ( { { m } ^ { 2 } } – 1 right ) { { x } ^ { 2 } } + x + 2 } } { x + 1 } = underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 + frac { 1 } { x } + frac { 2 } { { { x } ^ { 2 } } } } } { 1 + frac { 1 } { x } } = sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 } { } underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to – infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { left ( { { m } ^ { 2 } } – 1 right ) { { x } ^ { 2 } } + x + 2 } } { x + 1 } = underset { x to – infty } { mathop { lim } } , – frac { sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 + frac { 1 } { x } + frac { 2 } { { { x } ^ { 2 } } } } } { 1 + frac { 1 } { x } } = – sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 } end { array } right. $. ( Với $ left ( { { m } ^ { 2 } } – 1 right ) ge 0 $ )
Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y Leftrightarrow sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 } = – sqrt { { { m } ^ { 2 } } – 1 } Leftrightarrow m = pm 1 USD .

Chọn C.

Bài tập 11: Cho hàm số $y=frac{sqrt{left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m}-left| x right|}{x-2}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận khi tham số thực m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $left( -2;2 right)cup left( 2;+infty  right)$  B. $left( -2;2 right)$  C. $left( 2;+infty  right)$               D. $left( -3;-1 right)$

Lời giải chi tiết

Với USD m-2 USD đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = sqrt { m + 2 } – 1 ; underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y = 1 sqrt { m + 2 } + 1 ; USD
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng .

Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $fleft( x right)=left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$.

Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?

Khi đó $ left { begin { array } { } f left ( 2 right ) = 4 left ( m + 2 right ) – 6-3 m ge 0 { } sqrt { f left ( 2 right ) } – 2 ne 0 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } m + 2 ge 0 { } sqrt { m + 2 } – 2 ge 0 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } m ge – 2 { } m ne 2 end { array } right. $

Do đó $m>-2;,,mne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.

Bài tập 12: Tập hợp các giá trị thức của m để đồ thị hàm số $y=frac{2x-1}{left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $left{ 0 right}$  B. $left( -infty ;-1 right)cup left{ 0 right}cup left( 1;+infty  right)$  C. $left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty  right)$               D. $varnothing $

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang USD y = 0 USD .
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng .

TH1: Phương trình: $left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)=0$ vô nghiệm

USD Leftrightarrow left { begin { array } { } 1 – m

TH2: Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0,,,left( * right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=frac{1}{2}Leftrightarrow left{ begin{array}  {} 4{{m}^{2}}-4

Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ . Chọn A.

Bài tập 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{{{left( x-m right)}^{2}}left( 2text{x}-m right)}{sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}-2}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 4.$  B. $min mathbb{R}$  C. $mne 2$  D. $mne left{ 2;4 right}$

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác lập USD D = left [ 0 ; 4 right ] backslash left { 2 right } $ .
Ta có : USD y = frac { { { left ( x-m right ) } ^ { 2 } } left ( 2 text { x } – m right ) } { sqrt { 4 text { x } – { { x } ^ { 2 } } } – 2 } = – frac { { { left ( x-m right ) } ^ { 2 } } left ( 2 text { x } – m right ) left ( sqrt { 4 text { x } – { { x } ^ { 2 } } } + 2 right ) } { { { left ( x-2 right ) } ^ { 2 } } } $
Với USD m = 2 Rightarrow y = – left ( 2 text { x } – 2 right ) left ( sqrt { 4 text { x } – { { x } ^ { 2 } } } + 2 right ) Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Với USD m = 4 Rightarrow y = – frac { 2 { { left ( x-4 right ) } ^ { 2 } } left ( sqrt { 4 text { x } – { { x } ^ { 2 } } } + 2 right ) } { x-2 } Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Với USD m ne left { 2 ; 4 right } $ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng USD x = 2 USD .

Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $mne 2$. Chọn C.

Bài tập 14: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=frac{2017+sqrt{x+1}}{sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là:

A. $left[ frac{1}{4};frac{1}{2} right]$  B. $left( 0;frac{1}{2} right].$  C. $left( 0;+infty  right)$               D. $left( -infty ;-12 right)cup left( 0;+infty  right)$

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $ Leftrightarrow { { x } ^ { 2 } } – m text { x } – 3 m = 0 $ có hai nghiệm phân biệt $ { { x } _ { 1 } }, { { x } _ { 2 } } ge – 1 USD .

$Leftrightarrow left{ begin{array}  {} Delta >0   {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2   {} left( {{x}_{1}}+1 right)left( {{x}_{2}}+1 right)ge 0 end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}  {} Delta ={{left( -m right)}^{2}}-4left( -3m right)>0   {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2   {} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1ge 0 end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}  {} {{m}^{2}}+12m>0   {} mge -2   {} 1-2mge 0 end{array} right.Leftrightarrow min left( 0;frac{1}{2} right]$. Chọn B.

Bài tập 15: Cho hàm số $y=sqrt{m{{text{x}}^{2}}+2text{x}}-x$. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

A. $m=1.$  B. $min left{ -2;2 right}$  C. $min left{ -1;1 right}$              D. $m>0$

Lời giải chi tiết

Ta có : USD y = frac { m { { text { x } } ^ { 2 } } – { { x } ^ { 2 } } + 2 text { x } } { sqrt { m { { text { x } } ^ { 2 } } + 2 text { x } } + x } = frac { left ( m-1 right ) { { x } ^ { 2 } } + 2 text { x } } { sqrt { m { { text { x } } ^ { 2 } } + 2 text { x } } + x } $
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và sống sót

$Leftrightarrow left{ begin{array}  {} m>0   {} m-1=0 end{array} right.Leftrightarrow m=1.$ Chọn A.

Bài tập 16: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{2x+sqrt{m{{x}^{2}}+4}}$ có đúng 1 tiệm cận ngang là

A. $m=4$ B. $0le mle 4$ C. $m=0.$ D. $m=0$ hoặc $m=4$.

Lời giải chi tiết

+ ) Với USD m = 0 $, ta có $ y = frac { x-1 } { 2 x + 2 } Rightarrow underset { x to infty } { mathop { lim } } , y = frac { 1 } { 2 } Rightarrow y = frac { 1 } { 2 } $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
+ ) Với USD m0 USD, ta có $ y = frac { x-1 } { 2 text { x } + sqrt { m { { text { x } } ^ { 2 } } + 4 } } = frac { x left ( 1 – frac { 1 } { x } right ) } { 2 text { x } + left | x right | sqrt { m + frac { 4 } { { { x } ^ { 2 } } } } } Rightarrow left [ begin { array } { } underset { x to + infty } { mathop { lim } } , y = frac { 1 } { 2 + sqrt { m } } { } underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y = frac { 1 } { 2 – sqrt { m } } end { array } right. $
Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $ underset { x to – infty } { mathop { lim } } , y = frac { 1 } { 2 – sqrt { m } } = infty USD

Cho $2-sqrt{m}=0Leftrightarrow m=4Rightarrow underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm. Chọn D.

Bài tập 17: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=2x+sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}+1$ có tiệm cận ngang.

A. $m=4$  B. $m=-4$ C. $m=2$ D. $m=0$

Lời giải chi tiết

Ta có : USD y = left ( 2 x + 1 right ) + sqrt { m { { x } ^ { 2 } } – x + 1 } = frac { 4 { { x } ^ { 2 } } + 4 x + 1 – left ( m { { x } ^ { 2 } } – x + 1 right ) } { 2 x + 1 – sqrt { m { { x } ^ { 2 } } – x + 1 } } = frac { left ( 4 – m right ) { { x } ^ { 2 } } + 5 x } { 2 x + 1 – sqrt { m { { x } ^ { 2 } } – x + 1 } } $

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $underset{xto infty }{mathop{lim }},y={{y}_{0}}Leftrightarrow left{ begin{array}  {} m>0   {} 4-m=0 end{array} right.Leftrightarrow m=4$ . Chọn A.

Bài tập 18: Biết đồ thị $y=frac{left( a-2b right){{x}^{2}}+bx+1}{{{x}^{2}}+x-b}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=0$. Tính $a+2b$ .

A. 6.                                   B. 7.                                        C. 8.                                   D. 10.

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng USD x = 1 Rightarrow PT : { { x } ^ { 2 } } + x-b = 0 $ có nghiệm USD x = 1 $ và $ left ( a-2b right ) { { x } ^ { 2 } } + bx + 1 = 0 $ không có nghiệm USD x = 1 Rightarrow left { begin { array } { } 1 + 1 – b = 0 { } a-2b+b+1 ne 0 end { array } right. Leftrightarrow left { begin { array } { } b = 2 { } a ne 1 end { array } right. $. Hàm số có dạng USD y = frac { left ( a-4 right ) { { x } ^ { 2 } } + 2 x + 1 } { { { x } ^ { 2 } } + x-2 } $ .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang USD y = 0 Leftrightarrow underset { x to infty } { mathop { lim } } , y = 0 Leftrightarrow underset { x to infty } { mathop { lim } } , frac { left ( a-4 right ) { { x } ^ { 2 } } + 2 x + 1 } { { { x } ^ { 2 } } + x-2 } = 0 USD

$Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{left( a-4 right)+frac{2}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+frac{1}{x}-frac{2}{{{x}^{2}}}}=underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{a-4}{1}=0Leftrightarrow a-4=0Rightarrow a=4Rightarrow a+2b=8$. Chọn C.

Bài tập 19: Biết đồ thị $y=frac{left( a-3b right){{x}^{2}}+bx-1}{{{x}^{2}}+ax-a}$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$. Tính $a+b$ .

A. 5.                                   B. 3.                                        C.                                       D.

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng USD x = 2 Rightarrow USD PT : $ { { x } ^ { 2 } } + ax-a = 0 $ có nghiệm USD x = 2 USD
USD Rightarrow 4 + 2 a – a = 0 Rightarrow a = – 4 USD
Hàm số có tiệm cận ngang USD y = – 1 Leftrightarrow underset { x to infty } { mathop { lim } } , y = – 1 Leftrightarrow frac { a-3b } { 1 } = – 1 Leftrightarrow a-3b = – 1 Leftrightarrow b = frac { a + 1 } { 3 } = – 1 USD
Khi đó USD y = frac { – { { x } ^ { 2 } } – x-1 } { { { x } ^ { 2 } } – 4 x + 4 } $ có tiệm cận đứng USD x = 2 $ và tiệm cận ngang USD y = – 1 USD

Vậy $a+b=-5$. Chọn C.

Bài tập 20: Cho hàm số $y=frac{x+2}{x-2}$, có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là:

A. $4sqrt{2}$                   B. $5sqrt{2}$                        C. 4                                    D. $2sqrt{2}$

Lời giải

Đồ thị hàm số USD y = frac { x + 2 } { x-2 } $ có tiệm cận đứng USD x = 2 USD, tiệm cận ngang USD y = 1 USD .
Gọi $ P left ( { { x } _ { 0 } } ; frac { { { x } _ { 0 } } + 2 } { { { x } _ { 0 } } – 2 } right ) in left ( C right ) USD khi đó tổng khoảng cách từ P. đến hai đường tiệm cận là :

$d=dleft( P,x=2 right)+dleft( P,y=1 right)=left| {{x}_{0}}-2 right|+left| frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 right|=left| {{x}_{0}}-2 right|+left| frac{4}{{{x}_{0}}-2} right|$.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất – VUIHOC

Áp dụng bất đẳng thức Cosi $ left ( AM-GM right ) USD ta có : USD d ge 2 sqrt { left | { { x } _ { 0 } } – 2 right |. left | frac { 4 } { { { x } _ { 0 } } – 2 } right | } = 4 USD .
Dấu bằng xảy ra khi $ left | { { x } _ { 0 } } – 2 right | = frac { 4 } { left | { { x } _ { 0 } } – 2 right | } Leftrightarrow { { left ( { { x } _ { 0 } } – 2 right ) } ^ { 2 } } = 4 Leftrightarrow left [ begin { array } { } { { x } _ { 0 } } = 4 Rightarrow y = 3 { } { { x } _ { 0 } } = 0 Rightarrow y = – 1 end { array } right. $

Khi đó $Pleft( 4;3 right),,,Qleft( 0;-1 right)Rightarrow PQ=4sqrt{2}$. Chọn A.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận