Bài 30 trang 116 Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Video Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB).
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a ) COD ^ = 90 o .
b ) CD = AC + BD .
c ) Tích AC.BD không đổi khi điểm M vận động và di chuyển trên nửa đường tròn .

Lời giải:

Theo đề bài, ta có :
OA ⊥ Ax tại A, OB ⊥ By tại B
Do đó, Ax, By là những tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt tại A và B
Vì CA, CM là hai tiếp tuyến của ( O ) lần lượt tại A và M, theo đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : CM = CA và O1 ^ = O2 ^
Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) lần lượt tại B và M, theo đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = DB và O3 ^ = O4 ^
a )
Ta có :
O1 ^ + O2 ^ + O3 ^ + O4 ^ = 180 o
⇔ O2 ^ + O2 ^ + O3 ^ + O3 ^ = 180 o ( do O1 ^ = O2 ^, O3 ^ = O4 ^ )
⇔ 2O2 ^ + 2O3 ^ = 180 o
⇔ O2 ^ + O3 ^ = 90 o

⇔ COD^=90o.

Quảng cáo

b )
Ta có : CM = AC, MD = BD ( chứng tỏ trên )
Lại có : CD = CM + MD = AC + BD ( đpcm )
c )
Ta có : CM = AC, MD = BD ( chứng tỏ trên )
Xét tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao ( đặc thù tiếp tuyến ) .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có :
R2 = MO2 = MC. MD = AC. BD ( do MO = R )
Vì nửa đường kính đường tròn không đổi khi M chuyển dời trên nửa đường tròn nên MO2 không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M vận động và di chuyển trên nửa đường tròn .

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6 khác:

Luyện tập

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 (Tập 1 & Tập 2) và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

bai-6-tinh-chat-cua-hai-tiep-tuyen-cat-nhau.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết