Bài 24 trang 111 Toán 9 Tập 1

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Video Bài 24 trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

Quảng cáo

a ) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn .
b ) Cho nửa đường kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC .

Lời giải:

a )
Gọi H là giao điểm của OC và AB
Xét đường tròn ( O ) có
OH ⊥ AB tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn
Do đó, H là trung điểm của AB ( do đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy )
=> HA = HB = 12AB
Mà ta lại có : OC ⊥ AB tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB
=> CB = CA ( đặc thù đường trung trực )
Xét tam giác CBO và tam giác CAO có :
CO chung
CA = CB ( chứng tỏ trên )
OB = OA = R ( do B, A nằm trên đường tròn ( O ) )
Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh .
=> CBO ^ = CAO ^

Quảng cáo

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) nên có :
AC ⊥ OA => CAO ^ = 90 o ⇒ CBO ^ = CAO ^ = 90 o
Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là nửa đường kính của đường tròn ( O )
Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại B .
b )
Ta có : OA = OB = R = 15 cm
HA = AB2 = 242 = 12 ( cm ) ( chứng tỏ phần a )
Xét tam giác HOA vuông tại H ( do OC ⊥ AB tại H )
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
OA2 = OH2 + HA2
=> OH2 = OA2 – HA2 = 152 – 122 = 81
=> OH = 81 = 9 ( cm )
Xét tam giác BOC vuông tại B ( do CB vuông góc với OB tại B – chứng tỏ phần a ) có đường cao bh .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
OB2 = OC.OH => OC = OB2OH = 1529 = 25 ( cm ) .

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 5 khác:

Luyện tập

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 (Tập 1 & Tập 2) và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

bai-5-dau-hieu-nhan-biet-tiep-tuyen-cua-duong-tron.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết