Bài 16 trang 118 SBT Hình 12 Nâng Cao: Tìm m để ba vectơ đồng phẳng…. - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post
Bài 16 trang 118 SBT Hình 12 Nâng Cao : Tìm m để …Tìm m để ba vectơ đồng phẳng .. Bài 16 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong khoảng trống

Bạn đang đọc: Bài 16 trang 118 SBT Hình 12 Nâng Cao: Tìm m để ba vectơ đồng phẳng….

a ) Cho ( overrightarrow u ( 2 ; – 1 ; 1 ), overrightarrow v ( m ; 3 ; – 1 ), overrightarrow { rm { w } } ( 1 ; 2 ; 1 ). )
Tìm m để ba vectơ đồng phẳng .
b ) Cho ( overrightarrow u ( 1 ; 2 ; 3 ), overrightarrow v ( 2 ; 1 ; m ), overrightarrow { rm { w } } ( 2 ; m ; 1 ). )
Tìm m để ba vec tơ trên không đồng phẳng .
c ) Cho ( overrightarrow u ( 1 ; 1 ; 2 ), overrightarrow v ( – 1 ; 3 ; 1 ). ) Tìm vec tơ đơn vị chức năng đồng phẳng với ( overrightarrow u, overrightarrow v ) và tạo với ( overrightarrow u ) góc 450 .

loi-giai-chi-tiet-3855002

a )
( eqalign { và left [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ] = left ( { left | matrix { – 1 hfill cr 3 hfill cr } right. left. matrix { 1 hfill cr – 1 hfill cr } right | ; left | matrix { 1 hfill cr – 1 hfill cr } right. left. matrix { 2 hfill cr m hfill cr } right | ; left | matrix { 2 hfill cr m hfill cr } right. left. matrix { – 1 hfill cr 3 hfill cr } right | } right ) cr và = ( – 2 ; m + 2 ; m + 6 ). cr và left [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ]. overrightarrow { rm { w } } = – 2 + 2 m + 4 + m + 6 = 3 m + 8. cr } )
( overrightarrow u, overrightarrow v, overrightarrow { rm { w } } ) đồng phẳng ( Leftrightarrow left [ { overrightarrow u, overrightarrow v } right ] overrightarrow { rm { w } } = 0 Leftrightarrow 3 m + 8 = 0 Leftrightarrow m = – { 8 over 3 }. )

(b);m ne 1) và (m ne 9.)

Xem thêm: este – Wiktionary

c ) Gọi vec tơ phải tìm là ( overrightarrow { rm { w } } ( x ; y ; z ). )Quảng cáo
Theo giả thiết ( left | { overrightarrow { rm { w } } } right | = { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + { z ^ 2 } = 1 )
( eqalign { và cos left ( { overrightarrow u, overrightarrow { rm { w } } } right ) = cos { 45 ^ 0 } = { { sqrt 2 } over 2 } cr và Rightarrow { { x + y + 2 z } over { sqrt 6 } } = { { sqrt 2 } over 2 } cr và Rightarrow x + y + 2 z = sqrt 3. cr } )
Mặt khác ( overrightarrow u, overrightarrow v, overrightarrow { rm { w } } ) đồng phẳng nên ( overrightarrow { rm { w } } = k overrightarrow u + l overrightarrow v. )
( Rightarrow left { matrix { x = k – l hfill cr y = k + 3 l hfill cr z = 2 k + l hfill cr } right. Rightarrow 5 x + 3 y – 4 z = 0. )
Vậy ta có hệ phương trình :

(eqalign{  & left{ matrix{  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 hfill cr  x + y + 2z = sqrt 3  hfill cr  5x + 3y – 4z = 0 hfill cr}  right. Rightarrow left{ matrix{  x = 5z – {{3sqrt 3 } over 2} hfill cr  y = {{5sqrt 3 } over 2} – 7z hfill cr}  right.  cr  &  Rightarrow 150{z^2} – 100sqrt 3 z + 49 = 0  cr  &  Rightarrow z = {{(10 pm sqrt 2 )sqrt 3 } over {30}} Rightarrow x = {{left( {1 pm sqrt 2 } right)sqrt 3 } over 6},cr&y = {{left( {5 pm 7sqrt 2 } right)sqrt 3 } over {30}}. cr} )

Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu

Kết luận : Có hai vectơ thỏa mãn nhu cầu nhu yếu của bài toán :
( left ( { { { left ( { 1 + sqrt 2 } right ) sqrt 3 } over 6 } ; { { left ( { 5 – 7 sqrt 2 } right ) sqrt 3 } over { 30 } } ; { { ( 10 + sqrt 2 ) sqrt 3 } over { 30 } } } right ) )
( left ( { { { left ( { 1 – sqrt 2 } right ) sqrt 3 } over 6 } ; { { left ( { 5 + 7 sqrt 2 } right ) sqrt 3 } over { 30 } } ; { { ( 10 – sqrt 2 ) sqrt 3 } over { 30 } } } right ) )

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận