5.3 Đại lượng có giá trị xác định đồng thời – Vật lý mô phỏng - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Nguyên lý chung của phép đo

Khi triển khai đo một đại lượng vật lý nào đó, ta cần sử dụng đúng loại máy đo thích hợp. Muốn đo xung lượng cần máy nghiên cứu và phân tích phổ nhiễu xạ. Muốn đo nguồn năng lượng cần quang phổ kế. Với phép đo một đại lượng đơn cử, như xung lượng ví dụ điển hình, máy đo sẽ nghiên cứu và phân tích hàm sóng ( psi ( x, t ) ) ra thành tổng hợp nhiều sóng de-Broglie :
(psi(x,t)=sum_n{C_npsi_{p_n}(x,t).}tag{1})
( psi ( x, t ) = sum_n { C_n psi_ { p_n } ( x, t ). } tag { 1 } )Sóng ( psi_ { p_1 } ( x, t ) ) có xung lượng ( p_1 ), sóng ( psi_ { p_2 } ( x, t ) ) có xung lượng ( p_2 ), ( ldots ) sóng ( psi_ { p_n } ( x, t ) ) có xung lượng ( p_n ). Mỗi sóng thành phần de-Broglie trong tổng ( 1 ) có xung lượng trọn vẹn khác nhau. Vì thế trạng thái ( psi ( x, t ) ) toàn diện và tổng thể lại không có giá trị xung lượng xác lập. Xung lượng của hạt chỉ hoàn toàn có thể nói ở khái niệm trung bình :
(langle prangle=sum_n{|C_n|^2p_n}.)

(langle prangle=sum_n{|C_n|^2p_n}.)

Bạn đang đọc: 5.3 Đại lượng có giá trị xác định đồng thời – Vật lý mô phỏng

Tình huống tương tự như xảy ra khi làm phép đo nguồn năng lượng, máy đo sẽ nghiên cứu và phân tích sóng ( psi ( x, t ) ) không theo bộ de-Broglie như trên, mà theo những trạng thái dừng :
(psi(x,t)=sum_n{C_npsi_{E_n}(x,t).}tag{2})
( psi ( x, t ) = sum_n { C_n psi_ { E_n } ( x, t ). } tag { 2 } )Sóng ( psi_ { E_1 } ( x, t ) ) có nguồn năng lượng ( E_1 ), sóng ( psi_ { E_2 } ( x, t ) ) có nguồn năng lượng ( E_2 ), ( ldots ) sóng ( psi_ { E_n } ( x, t ) ) có nguồn năng lượng ( E_n ). Mỗi sóng dừng trong tổng ( 2 ) có nguồn năng lượng trọn vẹn khác nhau. Ta nói rằng trạng thái ( psi ( x, t ) ) không có giá trị nguồn năng lượng xác lập. Năng lượng của hạt chỉ hoàn toàn có thể nói ở khái niệm trung bình :
(langle Erangle=sum_n{|C_n|^2E_n}.)
( langle E rangle = sum_n { | C_n | ^ 2E _n }. )

Nguyên lý bất định

Khái niệm về sự xác lập của một đại lượng vật lý nghe có vẻ như rất khác với cơ học cổ xưa. Trong cơ học cổ xưa, mọi đại lượng vật lý đều có giá trị xác lập của nó. Nhưng với cơ học lượng tử, khi nguồn năng lượng xác lập thì sóng phải là tổng hợp của nhiều de-Broglie với xung lượng khác nhau .
Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những sóng de-Broglie :
(psi(x,t)=psi_{p_n}(x,t),)
( psi ( x, t ) = psi_ { p_n } ( x, t ), )hạt sẽ có xung lượng trọn vẹn xác lập, đúng bằng ( p_n ) .
Nếu trạng thái của hạt trùng với một trong số những trạng thái dừng :
(psi(x,t)=psi_{E_n}(x,t),)
( psi ( x, t ) = psi_ { E_n } ( x, t ), )hạt sẽ có nguồn năng lượng trọn vẹn xác lập, đúng bằng ( E_n ) .
Nhìn chung ( psi_ { p_n } ( x, t ) ) và ( psi_ { E_n } ( x, t ) ) là hai hàm sóng khác nhau. Hàm sóng de-Broglie ( psi_ { p_n } ( x, t ) ) có dạng sin, còn hàm trạng thái dừng ( psi_ { E_n } ( x, t ) ) lại có hình dạng đặc biệt quan trọng, tuỳ vào hố thế. Do vậy nhìn chung, xung lượng và nguồn năng lượng của một hạt không hề có giá trị xác lập đồng thời .

Hàm riêng và giá trị riêng

Nếu cho toán tử xung lượng tính năng lên sóng de-Broglie :
(-ihbarfrac{partial}{partial x}e^{ileft(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}tright)}=pe^{ileft(frac{p}{hbar}x-frac{E}{hbar}tright)}.)
( – i hbar frac { partial } { partial x } e ^ { i left ( frac { p } { hbar } x – frac { E } { hbar } t right ) } = pe ^ { i left ( frac { p } { hbar } x – frac { E } { hbar } t right ) }. )Hay viết gọn :
(hat{p}psi_p(x,t)=ppsi_p(x,t).)
( hat { p } psi_p ( x, t ) = p psi_p ( x, t ). )

Điều trên có nghĩa: tác dụng của toán tử xung lượng (hat{p}) lên hàm sóng de-Broglie bằng chính xung lượng ([latex]p) nhân với hàm sóng de-Broglie. Chỉ có sóng de-Broglie mới thoả mãn tính chất như trên, nên ta gọi hàm sóng de-Broglie là hàm riêng của toán tử xung lượng, còn (p) được gọi là giá trị riêng của toán tử xung lượng.

Nếu cho toán tử Hamilton tính năng lên sóng dừng ( psi_E ( x, t ) ) của trạng thái dừng, theo phương trình dừng Schrodinger ta có :
(left[-frac{hbar^2}{2m}frac{partial^2}{partial x^2}+U(x)right]psi_E(x,t)=Epsi_E(x,t).)

(left[-frac{hbar^2}{2m}frac{partial^2}{partial x^2}+U(x)right]psi_E(x,t)=Epsi_E(x,t).)

Xem thêm: este – Wiktionary

Hay viết gọn :
(hat{H}psi_E(x,t)=Epsi_E(x,t).)
( hat { H } psi_E ( x, t ) = E psi_E ( x, t ). )

Điều trên có nghĩa: tác dụng của toán tử năng lượng (hat{H}) lên sóng dừng bằng chính năng lượng (E) nhân với hàm sóng trạng thái dừng. Chỉ có sóng dừng (psi_E(x,t)) mới thoả mãn tính chất như trên, nên ta gọi sóng dừng (psi_E(x,t)) là hàm riêng của toán tử năng lượng, còn (E) được gọi là giá trị riêng của toán tử năng lượng.

Nhìn chung, một đại lượng vật lý ( L ) nào đó có giá trị xác lập chỉ khi hạt có trạng thái ( psi ( x, t ) = psi_L ( x, t ) ) thoả mãn phương trình :
(hat{L}psi_L(x,t)=Lpsi_L(x,t),)
( hat { L } psi_L ( x, t ) = L psi_L ( x, t ), )trong đó ( hat { L } ) – toán tử tương ứng với đại lượng ( L ), ( psi_L ( x, t ) ) – hàm riêng của toán tử ( hat { L } ), còn ( L ) – giá trị riêng của toán tử ( hat { L } ) .

Đại lượng có giá trị xác định đồng thời

Từ trên ta thấy, hai đại lượng vật lý có giá trị xác định đồng thời khi và chỉ khi toán tử của chúng có chung một hàm riêng duy nhất. Cơ học lượng tử rất quan tâm đến những trạng thái dừng, bởi lẽ hàm sóng dừng (psi_E(x,t))không những là hàm riêng của toán tử năng lượng, mà còn là hàm riêng của toán tử moment động lượng. Nói cách khác, năng lượng và moment động lượng là những đại lượng có giá trị xác định đồng thời, và chúng xác định khi hạt nằm ở trạng thái dừng.

 

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất – VUIHOC

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận