Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng – Góc giữa 2 mặt phẳng lớp 11
Để giúp những bạn nắm vững kỹ năng và kiến thức về góc giữa 2 mặt phẳng, tiên phong tất cả chúng ta sẽ khám phá về khái niệm của góc giữa 2 mặt phẳng .
Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là gì? Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Bạn đang đọc: 4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp – Tin Công Chức
Trong khoảng trống 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘ góc khối ’, là phần khoảng trống bị số lượng giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng .
Tính chất : Từ định nghĩa trên ta có :
- Góc giữa 2 mặt phẳng song song bằng 0 độ,
- Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.
Tính góc giữa 2 mặt phẳng trong khoảng trống – Góc giữa mặt bên và dưới mặt đáy
Bước 1 : Tìm giao tuyến của 2 mặt
Bước 2: Từ điểm còn lại của mặt bên (thường là từ đỉnh), hạ vuông góc xuống mặt kia
Bước 3: Tiếp tục hạ vuông góc với giao tuyến
Bước 4: Nối lên điểm còn lại ở B2. Đỉnh góc nằm trên giao tuyến
Ví dụ minh họa – Xác định góc giữa mặt bên và mặt dưới
Ví dụ 1 : – Cách vẽ góc giữa mặt bên và đáy
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật AB = a ; AD = 2 a ; SA = 2 a .
a ) Tính góc giữa ( SCD ) và ( ABCD )
b ) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABCD )
c ) Tính góc giữa ( SBD ) và ( ABCD )
Giải :
a ) Tính góc giữa ( SCD ) và ( ABCD )
+ Giao tuyến CD
+ Từ S hạ vuông góc xuống đáy tại A
+ Từ A kẻ vuông góc vào giao tuyến ta được AD
+ Nối D với S ta được góc SDA
+ Tính góc : Thấy tam giác SAD vuông cân nên [ widehat { SAD } = { 45 ^ 0 } ]
b ) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABCD )
+ Giao tuyến BC
+ Từ S hạ vuông góc xuống đáy tại A
+ Từ A hạ vuông góc vào giao tuyến ta được AB
+ Nối B với S ta được góc SBA
+ Tính góc :
– Tam giác SAB vuông tại A nên :
tan widehat {SBA} = frac{{SA}}{{AB}} = frac{{2a}}{a} = 2
Rightarrow widehat {SBA} approx {63^0}
end{array}]
c ) Tính góc giữa ( SBD ) và ( ABCD )
+ Giao tuyến BD
+ Từ S hạ vuông góc xuống đáy ta được A
+ Từ A kẻ vuông góc vào giao tuyến BD ta được AH
+ Nối H với S ta được góc SHA
+ Tính góc
– Tam giác ABD vuông tại A, theo hệ thức lượng :
frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{D^2}}}
{rm{ = }}frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{4{a^2}}} = frac{5}{{4{a^2}}}
Rightarrow AH = frac{{2a}}{{sqrt 5 }}
end{array}]
– Tam giác SHA vuông tại A :
[begin{array}{l}tan widehat {SHA} = frac{{SA}}{{AH}} = frac{{2a}}{{frac{{2a}}{{sqrt 5 }}}} = sqrt 5
Rightarrow widehat {SHA} approx {66^0}
end{array}]
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuôn góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a. Cho SA = 3a/2
Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
Giải:
+ Giao tuyến BC
+ Từ S kẻ vuông góc xuống đáy (ABC) ta được điểm A
+ Từ A kẻ vuông góc vào BC ta được điểm M (M là trung điểm của BC)
+ Nối M lên S ta được góc SMA
+ Tính:
– Tam giác SAM vuông tại A nên: [tan widehat {SMA} = frac{{SA}}{{AM}}]
Với [AM = frac{{asqrt 3 }}{2}] (đường cao của tam giác đều)+ Giao tuyến BC + Từ S kẻ vuông góc xuống đáy ( ABC ) ta được điểm A + Từ A kẻ vuông góc vào BC ta được điểm M ( M là trung điểm của BC ) + Nối M lên S ta được góc SMA + Tính : – Tam giác SAM vuông tại A nên : [ tan widehat { SMA } = frac { { SA } } { { AM } } ] Với [ AM = frac { { a sqrt 3 } } { 2 } ] ( đường cao của tam giác đều )
tan widehat {SMA} = frac{{SA}}{{AM}} = frac{{frac{{3a}}{2}}}{{frac{{asqrt 3 }}{2}}} = sqrt 3
Rightarrow widehat {SMA} = {60^0}
end{array}]
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a. Tính góc giữa (BDA’) và (ABCD)
Giải:
+ Giao tuyến BD
+ Từ điểm A’ kẻ vuông góc xuống đáy (ABCD) ta được điểm A
+ Từ A kẻ vuông góc vào giao tuyến ta được O (O là giao 2 đường chéo)
+ Nối O với A’ ta được góc A’OA
+ Tính
– Có [AO = frac{{asqrt 2 }}{2}]+ Giao tuyến BD + Từ điểm A ’ kẻ vuông góc xuống đáy ( ABCD ) ta được điểm A + Từ A kẻ vuông góc vào giao tuyến ta được O ( O là giao 2 đường chéo ) + Nối O với A ’ ta được góc A’OA + Tính – Có [ AO = frac { { a sqrt 2 } } { 2 } ]– Tam giác A’AO vuông tại A :
tan widehat {A’OA} = frac{{A’A}}{{AO}} = frac{a}{{frac{{asqrt 2 }}{2}}} = sqrt 2
Rightarrow widehat {A’OA} approx {55^0}
end{array}]
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, [SA = asqrt 2 ]. Đáy là hình thang vuông tại A và D, biết AB=2a; AD=DC=a.
Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
Giải:
+ Giao tuyến BC+ Giao tuyến BC+ Từ S kẻ vuông góc xuống đáy ( ABCD ) ta được điểm A
+ Từ A kẻ vuông góc và giao tuyến BC ta được điểm C ( chứng tỏ bằng hình học phẳng )
+ Nối C với S ta được [ widehat { SCA } ]
+ Tính : Tam giác SAC vuông cân nên [ widehat { SCA } = { 45 ^ 0 } ] .
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC vuông tại C và BC=a/2.
Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy.
Giải:
+ Giao tuyến BC
+ Từ S kẻ vuông góc xuống đáy ( ABC ) ta được H ( H là trung điểm của AB do tam giác SAB đều và ( SAB ) vuông với đáy )
+ Từ H kẻ vuông góc vào giao tuyến BC ta được M ( M là trung điểm của BC do HM / / AC và H là trung điểm của AB )
+ Nối M với S ta được [ widehat { SMH } ]
+ Tính [ widehat { SMH } ] dựa vào tam giác SMH vuông tại H ; cần tính SH và HM
– Tam giác SAB đều nên [ SH = frac { { a sqrt 3 } } { 2 } ]
– HM là đường trung bình của tam giác ABC nên :
AC = sqrt {A{B^2} – B{C^2}}
{rm{ = }}sqrt {{a^2} – frac{{{a^2}}}{4}} = frac{{asqrt 3 }}{2}
Rightarrow HM = frac{1}{2}AC = frac{{asqrt 3 }}{4}
end{array}]
Xem thêm: ✅ Công thức nguyên hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Vậy [begin{array}{l}
tan widehat {SMH} = frac{{SH}}{{HM}} = frac{{frac{{asqrt 3 }}{2}}}{{frac{{asqrt 3 }}{4}}} = 2
Rightarrow widehat {SMH} approx {63^0}
end{array}]
Xem thêm
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập