2 cách chia đa thức bằng Hoocne, Hoocne bằng máy tính

Chia đa thức cho đa thức ?
Chẳng hạn như việc tìm thương và số dư trong phép chia, nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, tìm nghiệm của phương trình, kiểm tra xem nghiệm tìm được là nghiệm đơn hay nghiệm kép, …

Trong trường hợp đặc biệt, khi đa thức chia có dạng $x-c$ thì chúng ta có thể thực hiện chia một cách nhanh chóng và dễ dàng bằng cách dựa vào sơ đồ Hoocne.

Vậy sơ đồ Hoocne là sơ đồ như thế nào ? Cách chia sơ đồ Hoocne ra làm thế nào ? Mời các bạn tìm hiểu thêm bài hướng dẫn dưới đây …

Sơ đồ Hoocne là gì?

Sơ đồ hoocne thực chất là một thuật toán được màn biểu diễn dưới dạng sơ đồ, được cho phép tất cả chúng ta tìm nhanh thương và dư trong phép chia một đa thức f ( x ) bất kể cho đa thức USD x-c USD, với USD c USD là một số thực bất kể .

Cách 1. Sử dụng kiến thức và kỹ năng Toán học

Cho đa thức $ f ( x ) = a_0x ^ n + a_1x ^ { n-1 } + cdots + a_n USD
Khi chia đa thức f ( x ) cho đa thức USD x-c USD thì tất cả chúng ta sẽ thu được một đa thức thương $ q ( x ) = b_0x ^ { n-1 } + b_1x ^ { n-2 } + cdots + b_ { n-1 } $ và một số ít dư USD r USD
USD USD a_0x ^ n + a_1x ^ { n-1 } + cdots + a_n = ( x-c ) ( b_0x ^ { n-1 } + b_1x ^ { n-2 } + cdots + b_ { n-1 } ) + r $ $
Sử dụng chiêu thức thông số bất định tất cả chúng ta sẽ thu được dãy đẳng thức truy hồi …
USD a_0 = b_0 Rightarrow b_0 = a_0 USD
USD a_1 = b_1-cb_0 Rightarrow b_1 = cb_0 + a_1 USD
USD a_2 = b_2-cb_1 Rightarrow b_2 = cb_1 + a_2 USD
USD cdots USD
USD a_n = b_n-cb_ { n-1 } Rightarrow b_n = cb_ { n-1 } + a_n USD
Để dễ nhớ cũng như dễ triển khai thì tất cả chúng ta sẽ màn biểu diễn dãy thức thức truy hồi trên dưới dạng sơ đồ hoocne .

Mẹo nhớ:

• Phần tử đầu tiên ở dòng dưới bằng phần tử đầu tiên ở dòng trên.
• Mỗi phần tử ở dòng dưới bằng tích của $c$ với phần tử dừng ngay trước nó, cộng với phần tử tương ứng ở dòng trên.

Chú ý:

• Đa thức q(x) có bậc $n-1$
• Nếu $r=0$ thì $c$ chính là nghiệm của đa thức $f(x)$

Ví dụ 1. Tìm thương và dư trong phép chia đa thức $f(x)=2x^4-x^3-x^2+3x-2$ cho đa thức $g(x)=x-2$

Gợi ý:

Lần lượt viết các thông số của f ( x ) vào dòng tiên phong .
g ( x ) của tất cả chúng ta là USD x-2 USD suy ra USD c USD của tất cả chúng ta là USD 2 USD

Lời giải:

Vậy đa thức thương là USD 2 x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 5 x + 13 USD và dư là USD 24 USD

Ví dụ 2. Tìm thương và dư trong phép chia đa thức $f(x)=x^4-x^2+2x-3$ cho đa thức $g(x)=x+1$

Gợi ý:

• Lần lượt viết các hệ số của f(x) vào dòng đầu tiên, hệ số của $x^3$ là $0$
• g(x) của chúng ta là $x+1$ suy ra $c$ của chúng ta $-1$

Lời giải:

Vậy đa thức thương là USD x ^ 3 – x ^ 2 + 2 USD và dư là USD – 5 USD

Cách 2. Sử dụng máy tính CASIO

Thuật giải này sẽ rất có ích khi đa thức của tất cả chúng ta có bậc lớn hoặc thông số lớn hoặc số “ xấu ”
Giả sử mình cần tìm thương và dư trong phép chia đa thức $ f ( x ) = x ^ 4 – x ^ 2 + 2 x – 3 $ cho đa thức USD g ( x ) = x + 1 USD bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Bước 1. Lập bảng như hình bên dưới (nếu bạn có trí nhớ tốt thì nhớ luôn trong đầu mà không cần lập bảng)

Bước 2. Nhập hệ số đầu tiên của dòng dưới => rồi nhấn phím =

Bước 3. Nhấn phím AC => rồi nhập cAns+X, c ở đây là -1

Bước 4. Nhấn CALC rồi nhập hệ số thứ hai của dòng trên, ở đây là 0 sau đó nhấn phím = chúng ta sẽ thu được hệ số thứ hai của dòng dưới.

Bước 5. Thực hiện lại Bước 4 với các hệ số còn lại.

Chú ý:
Bạn phải thực hiện chính xác theo tuần tự các bước trong thuật toán, không được sai sót ở bất cứ một bước nào, nếu sai phải thực hiện lại TỪ ĐẦU

Xem video thao tác chia bằng sơ đồ Hoocne



Lời kết

Khi thực hành thực tế giải toán, bất kỳ khi nào bạn cần chia đa thức cho đa thức mà đa thức chia có dạng USD x-c USD thì nên sử dụng sơ đồ Hoocne để thực thi cho nhanh .
Ngoài việc giải nhanh ra thì sử dụng chiêu thức này sẽ giúp bạn tránh khỏi những sai sót không đáng có. Không những thế, khi phối hợp sơ đồ Hoocne với định lý Bơdu thì tất cả chúng ta còn hoàn toàn có thể tính nhanh giá trị của $ f ( c ) = r USD, rất có ích khi f ( x ) có bậc cao .
Hi vọng bài viết này sẽ có ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn

Bài viết đạt : 5/5 sao – ( Có 1 lượt nhìn nhận )

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập