120 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (cơ bản)

120 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (cơ bản)

Link tải 120 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (cơ bản)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 – 6×2 + 8x+ 1.

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác lập trên D = R .
Đạo hàm : y ’ = 4×3 – 12 x + 8 .

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên

Bài 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y= x4 + 4x+ 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Tập xác lập : D = R .
Tính : y ’ = 4×3 + 4. Cho y ’ = 0 khi 4×3 + 4 = 0 ⇔ x = – 1
Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên

Bài 3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên (a; b). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu f ’ ( x ) > 0 ∀ x ∈ ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng chừng ( a ; b ) .

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi
và f’(x)= 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x (a; b).

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng chừng ( a ; b ) thì f ’ ( x ) > 0 ; ∀ x ∈ ( a ; b ) .

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi
với mọi

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Sửa lại cho đúng là Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) thì

Quảng cáo

Bài 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ), hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) .B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ), hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ) và đều nhận giá trị dương trên ( a ; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) .C. Nếu những hàm số f ( x ) ; g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) .
D. Nếu những hàm số f ( x ) ; g ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ) và đều nhận giá trị âm trên ( a ; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) .
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

A sai : Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không Tóm lại được điều gì .
B sai : Để cho chứng minh và khẳng định đúng thì g ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) .
C sai : Hàm số f ( x ) ; g ( x ) phải là những hàm dương trên ( a ; b ) mới thoả mãn .
D đúng .

Bài 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì hàm số – f ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ) .

B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số
nghịch biến trên (a; b).

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) + 10 đồng biến trên ( a ; b ) .
D. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì hàm số – f ( x ) – 10 nghịch biến trên ( a ; b ) .
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ví dụ hàm số f(x) = x đồng biến trên R, trong khi đó hàm số
nghịch biến trên
. Do đó B sai.

Bài 6. Nếu hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 2) thì hàm số y= f(x+2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( – 1 ; 2 ) B. ( 1 ; 4 ) C. ( – 3 ; 0 ) D. ( – 2 ; 4 )
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái 2 đơn vị chức năng, ta sẽ được đồ thị của hàm số
y = f ( x + 2 ). Khi đó, do hàm số f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng chừng ( – 1 ; 2 ) nên hàm số y = f ( x + 2 ) đồng biến trên ( – 3 ; 0 ) .Cách trắc nghiệm nhanh .
Ta có x + 2 ∈ ( – 1 ; 2 ) nên – 1 Quảng cáo

Bài 7. Nếu hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y= f(2x) đồng biến trên khoảng nào?

A. ( 0 ; 2 ) B. ( 0 ; 4 ) C. ( 0 ; 1 ) D. ( – 2 ; 0 )
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tổng quát: Hàm số y= f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (a; b) thì hàm số y= f(nx) liên tục và đồng biến trên khoảng

Cách trắc nghiệm nhanh .
Ta có : 2 x ∈ ( 0 ; 2 ) nên 0 Bài 8. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0 ; 1 ] .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác lập
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ 0 ; 1 ] .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác lập .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tập xác lập D = [ – 1 ; 1 ] .

Đạo hàm

Bảng biến thiên :

Suy ra được hàm số nghịch biến trên [ 0 ; 1 ] .

Bài 9. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây

A. ( 0 ; 2 ) B. ( 0 ; 1 ) C. ( 1 ; 2 ) D. ( – 1 ; 1 )
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tập xác lập D = [ 0 ; 2 ] .

Đạo hàm

Bảng biến thiên :

suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( 1 ; 2 ) .

Bài 10. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 1 ; 4 ) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tập xác lập : D = [ 1 ; 4 ] .

Đạo hàm

Xét phương trình

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng

Bài 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét giải pháp B. y = 2 x – sin2x + 5
Nên đạo hàm : y ’ = 2 – 2 cos2x = 2 ( 1 – cos2x ) ≥ 0 ; ∀ x ∈ R
Và y ’ = 0 khi cos2x = 1 .
Phương trình cos2x = 1 có vô số nghiệm nhưng những nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên R

Bài 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét hàm số

Hàm số có tập xác lập D = R.

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Bài 13. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = 2 x + cosx đồng biến trên R .
B. Hàm số y = – x3 – 3 x + 1 nghịch biến trên R .

C. Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số y = 2×4 + x2 + 1 nghịch biến trên

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Suy ra hàm số nghịch biến trên

Bài 14. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Trong những mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai ?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và (-3; -2).

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; nghịch biến trên khoảng

Suy ra II là sai ; III : đúng và IV là đúng .

Ta thấy khoảng
chứa khoảng
nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai .

Bài 15. Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng ( 0 ; 2 ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ( – 2 ; 2 ) .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì
, mà hàm số đồng biến trên khoảng
nên suy ra C đúng.

Bài 16. Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng

● Nghịch biến trên khoảng

Bài 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y= – x3 + 6×2 – 9x+ 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác lập trên D = R .
Tính y ’ = – 3×2 + 12 x – 9 .

Cho y’= 0 hay – 3×2 + 12x – 9 = 0

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ( 1 ; 3 ) .

Bài 18. Cho hàm số: y= f(x) = x3 + 3×2 + 3x+ 2. Hãy chọn câu đúng :

A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên R .
B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên R.
C. Hàm số f ( x ) không đổi trên R.

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác lập trên D = R .
Tìm y ’ = 3×2 + 6 x + 3 .
Cho y ’ = 0 hay 3×2 + 6 x + 3 = 0 ⇔ x = – 1
Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên D = R .

Bài 19. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác định khi:
nên tập xác định:

Ta có:

Hàm số không có đạo hàm tại : x = 0 ; x = 2 .

Cho
x – 1 = 0 hay x = 1.

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên
.

Bài 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:
.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Hàm số xác lập và liên tục trên D = R { 1 } .

Tìm

Bảng biến thiên :

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

Bài 21. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Hàm số đã cho xác lập và liên tục trên D = R { – 7 } .

Bảng biến thiên :

Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên:

Bài 22. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:
.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Hàm số đã cho xác lập trên : D = R { – 2 } .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên:

Bài 23. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hàm số đã cho xác lập khi : x2 – x + 3 > 0 đúng ∀ x ∈ R .
Do đó ; hàm số đã cho xác lập trên D = R.

Bảng biến thiên :

Hàm số đã cho đồng biến trên

Bài 24. Cho hàm số: y= f(x) = x- sinx, x ∈ [0; π]. Hãy chọn câu đúng

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0 ; π )
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 0 ; π )
C. Hàm số f ( x ) không đổi trên ( 0 ; π )

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

* Hàm số đã cho xác lập trên đoạn [ 0 ; π ] Ta có y ’ = 1 – cosx .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên ( 0 ; π )

Bài 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y= 2sinx+ cos2x, x ∈ [0; π]

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác lập trên đoạn [ 0 ; π ] Ta có : y ’ = 2 cosx – 2 sin2x = 2 cosx – 4. sinx. cosx = 2 cosx ( 1 – 2 sinx ), x ∈ [ 0 ; π ]
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên

Bài 26. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y= sin2x+ cosx, x ∈ [0; π].

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Hàm số đã cho xác lập trên đoạn [ 0 ; π ] Ta có : y ’ = 2sinx.cosx – sinx = sinx ( 2 cosx – 1 ) .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên:

Bài 27. Biết rằng hàm số y= – x3 + 3x- 4 đồng biến trên khoảng (a; b). Tính a+ b?

A. – 1 B. 2 C. – 2 D. 0
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Tập xác lập : D = R. Ta có y ’ = – 3×2 + 3
Xét phương trình y ’ = 0 ⇔ x = ± 1
Bảng xét dấu y ’

Từ bảng xét dấu của y ’ ta có hàm số đồng biến trên ( – 1 ; 1 ) .
Suy ra : a = – 1 và b = 1 nên a + b = 0 .

Bài 28. Cho hàm số y= 2×3 + 6×2 + 6x- 1995. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R .

C. Trên khoảng
hàm số đã cho đồng biến.

D. Trên khoảng
hàm số đã cho đồng biến.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

+ Tập xác lập : D = R.
+ Đạo hàm : y ’ = 6×2 + 12 x + 6 = 6 ( x + 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ x ∈ R
( Dấu ” = ” chỉ xảy ra tại x = – 1 )
Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Bài 29. Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b), với x1; x2 bất kỳ thuộc (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi x1 f ( x2 ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi x1 x2 ⇔ f ( x1 ) x2 ⇔ f ( x1 ) Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta xét những giải pháp :
* A sai. Sửa lại cho đúng là : x1 f ( x2 ) .
* C sai : Sửa lại cho đúng là : x1 > x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
* D đúng ( theo định nghĩa ) .

Bài 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi
với mọi x1; x2 ∈ (a; b) và x1 ≠ x2.

B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi x2 > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên ( a ; b ) .
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên ( a ; b ) .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta xét những giải pháp :

* A sai: Sửa lại cho đúng là

* B sai : Sửa lại cho đúng là : x2 > x1 ⇔ f ( x2 ) > f ( x1 ) .
* C đúng ( theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến ) .
* D sai ( đối nghĩa với đáp án C ) .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập