0 mũ 0 bằng mấy? 0^0 = ?

0 chia 0 bằng mấy?” và “0 mũ 0 bằng mấy?”. Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$
0 mũ 0” như thế nào?

Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$
Calculator cài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$
Desmos cũng cho kết quả là: $0^0=1.$
Maple và Mathlab cũng cho ra $0^0=1.$

Vậy có phải “0 mũ 0 bằng 1“?

1. $0^0=1$

Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.
Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:

Đồ thị hàm số y=x^x

Đồ thị hàm số y=(sin x)^x

Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta có:
$$lim_{x to 0^+}x^x=1 text{ và } lim_{x to 0^+}(sin x)^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$(a+b)^n = sumlimits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + … + C_n^n.0^n$$
Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$

2. $0^0$ là một dạng vô định

Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.

Kết quả tính 0^0 từ Wolfram

Các máy tính khoa học Casio fx mà học sinh Việt Nam thường dùng cũng hiển thị “Math Error” khi nhập “0^0“.

Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$limlimits_{t to 0^+} left( {e^{-1/t^2}} right)^t = 0 limlimits_{t to 0^+} left( {e^{-1/t^2}} right)^{-t} = +infty limlimits_{t to 0^+} left( e^{-t} right)^{2t} = e^{-2}$$

Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) to (0,0).$

Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.

3. Tóm lại

Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$

Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.

Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là “?” và “?”. Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$Trước hết ta điểm qua các máy tính, phần mềm, trang web đã tính “” như thế nào?Đầu tiên là. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$Tiếp theo là phần mềmcài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$Một trang web nổi tiếng về tính toán và vẽ đồ thị làcũng cho kết quả là: $0^0=1.$Hầu hết các máy tính cài sẵn trên smartphone cũng cho kết quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên dụng làvàcũng cho ra $0^0=1.$Vậy có phải “”?Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta có:$$lim_{x to 0^+}x^x=1 text{ và } lim_{x to 0^+}(sin x)^x=1$$Từ định lí khai triển nhị thức Newton:$$(a+b)^n = sumlimits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:$$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + … + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Cácmà học sinh Việt Nam thường dùng cũng hiển thị “” khi nhập “”.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:$$limlimits_{t to 0^+} left( {e^{-1/t^2}} right)^t = 0 limlimits_{t to 0^+} left( {e^{-1/t^2}} right)^{-t} = +infty limlimits_{t to 0^+} left( e^{-t} right)^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) to (0,0).$Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ởvà. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập